Fundamentos de la matemática

La matemática es abstracta e imaginativa. Se fundamenta en:

Conceptos intuitivos: este es el conocimiento que obtenemos por intuición sin tener un conocimiento previo.El dominio de la intuición está relacionado con: La resolución de problemas Creencias y niveles de confianzas Estadios de desarrollo de la inteligencia Imágenes y modelos matemáticos. Por ejemplo, el espacio, la materia, la cantidad y el orden.

Juegos para aplicar la intuición matemática

Juego 1

Juego 2

Definiciones: expresan lo general con los componentes. Una definición es la proposición o fórmula por medio de la cual se expone, de manera clara y exacta, los aspectos genéricos y distintivos de alguna cosa, bien sea material, bien inmaterial, para diferenciarla del resto. Por ejemplo: un cuadrado (general) es un polígono de cuatro lados (componentes).

(si quieres jugar el juego de la imagen puedes entrar al siguiente link)

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/definiciones-matematicas/

Postulados: un postulado es una verdad intuitiva que tiene suficiente evidencia para ser aceptada como tal. Es una proposición no evidente por sí misma ni demostrada, pero que se acepta, ya que no existe otro principio al que pueda ser referida. Por ejemplo, la suma de dos números es única. 2+2 siempre será 4.

Ejemplo de postulados

Los postulados de Euclides hacen referencia al tratado denominado Los Elementos, escrito por Euclides hacia el año 300 a. C., exponiendo los conocimientos geométricos de la Grecia clásica deduciéndolos a partir de cinco postulados, considerados los más evidentes y sencillos.1

Los postulados de Los Elementos son:

-Dos puntos distintos cualesquiera determinan un segmento de recta.
-Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
-Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera.
-Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
-Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Teorema: es una verdad no evidente, pero demostrable. Por ejemplo, si un número termina en cero o en cinco es divisible por cinco.

Ejemplo de Teorema de Euclides

En todo triángulo rectángulo, la altura (que se traza desde el ángulo recto), es media proporcional geométrica (es decir, la altura al cuadrado), entre los segmentos que determina sobre la hipotenusa.

Problema: es una cuestión práctica en la que hay que determinar cantidades desconocidas llamadas incógnitas, por medio de sus relaciones con cantidades conocidas o datos del problema. Por ejemplo, ¿cuántos lápices usa un estudiante en un mes, si tiene que cambiar de lápiz cada cuatro días?