¿Te imaginas que los números puedan crear sus autobiografías?

Es algo que suena descabellado ¿verdad?, pero es algo que sucede en el mundo de los numeros ya que existe un conjunto de numeros que tienen esta característica y son conocidos como “Números Autobiográficos.”

Números autobiográficos

Se define un número como autobiográfico si su primera cifra (empezando por la izquierda) indica el número de ceros que tiene el número, su segunda cifra, el número de unos, su tercera cifra el número de doses, y así sucesivamente.

¿ Podrías adivinar cuál es el número autobiográfico más pequeño?

Si no pudiste adivinar está bien sigue leyendo para que puedas saber la respuesta y una demostración. El más pequeño de los números autobiográficos es el 1210. No es difícil probarlo y mejor aún, es un bonito problema de lógica.

Aquí va la demostración:

El primer dígito no puede ser 0, pues indicaríamos que no hay ceros. Nada impide que agreguemos 1, así que uno es nuestro primer dígito (este indica que existe un 0). El segundo dígito no puede ser 0, pues este indicaría que no existen unos. Tampoco podría ser 1, pues indicaría que solo tenemos un 1. Así llegamos al 2 (como segundo dígito), en este punto la cosa queda más clara; resulta evidente que el próximo – tercer dígito - es el 1, recordemos que el 2 indica que existen dos unos. Y, por último, tenemos el 0 – cuarto dígito -. Así obtenemos el número: 1210, el más pequeño de los números autobiográficos.

Los siguientes números autobiográficos son:

2020

21200

3211000

42101000

521001000

6210001000

72100001000

821000001000

9210000001000

Por la definición dada, no hay que esforzarse mucho para intuir que los números autobiográficos pertenecen a un conjunto finito de números. Pero, ¡esperen un momento!, si observamos bien la secuencia de números mostrados encontramos un patrón.

Puedes ver el siguiente video donde nos demuestra como el 1210 es el primer número autobiográfico, el patrón que tienen los numeros autobiográficos de una forma mas detallada.

Patrón de los números autobiográficos.

Lo primero que observamos es que, iniciando desde la izquierda, el primer dígito del primer número autobiográfico es el 1; el primer dígito del segundo número autobiográfico es 2, lo mismo para el tercer número; el primer dígito del cuarto número es 3; el primer dígito del quinto número es 4; el primero del sexto es 5 y así sucesivamente hasta llegar al 9 que es el primer dígito del décimo número. Entonces, cabe preguntarse: ¿por qué no seguir con el 10 y el resto de los números naturales?

Bueno, lo primero es que la definición de números autobiográficos nos limita al hablar de cifra o dígito en vez de números. Los números del 0 al 9 son los únicos naturales que tienen una única cifra, el resto se obtiene combinando dos o más de los citados números. Así que, lo primero que haremos para ampliar el conjunto de los números autobiográficos es, con el perdón de la persona que los descubrió y definió, modificar ligeramente su definición. Pero, antes seguiremos dando sentido al patrón encontrado. Pues bien, fíjense que a partir del número autobiográfico 3211000, el resto es fácil de obtener. Si llamamos a los dígitos del 3 al 9, vemos que, iniciando desde la izquierda, los dígitos 21 siempre se repiten. También observamos que, a partir del cuarto número autobiográfico, para todos ellos, los últimos cuatro dígitos son: 1000. Entonces, un número autobiográfico puede ser expresado como: 21 1000. Donde representa la cantidad de ceros que hay entre y 1000. Y si vemos a como un número mayor que 2 en vez de un dígito que puede adoptar un valor del 3 al 9, ¿qué sucede? Para ver qué pasa, tomemos como ejemplo: 21 1000, entonces 102100000001000 es nuestro número buscado.

¿Lograste observar algo entre la lista de los numeros autobiográficos que se enlistan arriba?

Así es, el numero del año en que estamos es un número autobiográfico.